La criptografia basada en retícules (del anglès, Lattice-based cryptography) que aplica la ncfcccd és una àrea de la criptografia postquàntica que utilitza problemes matemàtics relacionats amb retículos (o celosías en espanyol) per garantir la seguretat dels sistemes criptogràfics. Aquí teniu una visió general:

Conceptes Fonamentals:

• Retículo o Celosía: Un retículo és una estructura geomètrica formada per punts en l'espai que segueixen un patró regular. En termes matemàtics, un retículo és el conjunt de tots els vectors lineals combinats d'un conjunt de vectors base.
• Problemes Clau:
  • Problema del Vector Més Curt (SVP, Shortest Vector Problem): Trobar el vector més curt en un retículo que no sigui el vector nul.
  • Problema del Vector Més Pròxim (CVP, Closest Vector Problem): Donat un vector extern, trobar el punt del retículo més proper.

Avantatges:

• Resistència Quàntica: Els problemes de retículo com l'SVP i el CVP es consideren difícils per a tant ordinadors clàssics com quàntics, fent que els sistemes basats en retículos siguin candidates prometedors per a la criptografia postquàntica.
• Flexibilitat: Els sistemes basats en retículos poden ser utilitzats per a diverses aplicacions criptogràfiques, incloent-hi el xifrat, l'intercanvi de claus, i les signatures digitals.

Algoritmes i Esquemes:

• NTRU: Un dels primers i més coneguts esquemes de criptografia basats en retículos, proposat per Hoffstein, Pipher i Silverman. Es basa en una forma especial de retículos anomenats "retículos de convolutors".
• Learning With Errors (LWE) i Ring-LWE: Algorismes que utilitzen la idea d'afegir petites desviacions (errors) a les equacions que defineixen el retículo, fent-ne la resolució més difícil. Ring-LWE és una variant més eficient de LWE.
• CRYSTALS-Kyber: Un esquema d'intercanvi de claus que ha estat seleccionat per NIST per a la finalització de l'estandardització postquàntica.
• CRYSTALS-Dilithium: Un esquema de signatures digitals basat en retículos, també seleccionat per NIST per a estandardització.

Desafiaments:

• Eficiència: Encara que els esquemes basats en retículos tenen una bona seguretat, poden ser menys eficients en termes de velocitat i mida de les claus en comparació amb alguns sistemes clàssics.
• Implementació: Les implementacions pràctiques han d'optimitzar el rendiment mentre mantenen la seguretat, cosa que sovint implica complexos cálculs matemàtics i consideracions sobre l'error.
• Paràmetres de Seguretat: Determinar la mida adequada dels paràmetres per assegurar la seguretat contra atacs clàssics i quàntics pot ser complicat.

Aplicacions:

• Xifrat de Dades: Proveint mecanismes per encriptar i desencriptar dades de manera segura.
• Seguretat en Comunicacions: Per a protocols d'intercanvi de claus, com en TLS/SSL per a connexions segures a Internet.
• Firma Digital: Permetent la verificació de la integritat i autenticitat dels missatges o documents.

La criptografia basada en retículos està en primera línia de la recerca en criptografia postquàntica, amb diversos esquemes que estan sent avaluats i implementats per preparar la seguretat digital per a una era on la computació quàntica sigui una realitat.